Es tut mir sehr leid, was du durchmachst. Ich kann dir sehr gut nachempfinden, wie hilflos und wütend du bist. Du bist in einer ganz schwierigen Lage, weil du noch finanziell abhängig bist und der Situation nicht einfach entfliehen kannst. Ändern kannst du aber auch nicht viel... Sehr verzwickt. Ich kenne das aus eigener Erfahrung.
1) Du bist nicht für die Erziehung deiner Schwester und das Lösen ihrer Probleme verantwortlich. Dafür bist du erstens zu jung und zweitens hast du nicht die notwendigen Möglichkeiten.
2) Deine Mutter meint es mit grosser Wahrscheinlichkeit nicht böse mit dir. Sie ist als berufstätige Alleinerziehende mit ihrer schwierigen Tochter überfordert. Deine Mutter wird wahrscheinlich schon wissen, dass die Kleine gröbere Probleme hat, verdrängt das aber lieber, weil es momentan einfacher ist.
Du musst dich an externe Stellen wenden. Kannst du dich einem Lehrer anvertrauen, der das Gespräch mit deiner Mutter sucht? Oder deinem Paten, Tante, etc.? Dann gäbe es noch die Möglichkeit, sich an eine Familienberatungsstelle zu wenden. Denn ihr braucht beide Hilfe, du und auch deine Schwester. Und deine Mutter auch. Solche Probleme verschwinden nicht von alleine, sondern sie werden immer grösser. Auf die eigenen Kinder hören manche Eltern nicht gerne. Lieber behaupten sie, man bilde sich etwas ein oder sei einfach nur eifersüchtig. In solchen Fällen braucht es Intervention von aussen.