Hast du denn schon Unterhaltsvorschuss beantragt? Auf diese Weise könntest du ja die Anschrift erfahren.
Oder warst du schon beim Jugendamt und hast die Situation dort mal geschildert?
Ansonsten könntest du es mit einer Anfrage beim Einwohnermeldeamt versuchen.
Dort einfach erklären, dass du die Anschrift für ein Unterhaltsverfahren für deinen minderjährigen Sohn benötigst und sich insofern auch ein entsprechendes berechtigtes Interesse am Erhalt der entsprechenden Auskunft ergubt.
Sollte man dir die Auskunft verweigern - Rechtsanwalt hinzuziehen und diesen die Einwohnermeldeamtsanfrage stellen lassen. In der Regel erhalten Anwälte solche Auskünfte recht unproblematisch.