Erst einmal herzlichen Glückwunsch
zum Kind! Schau mal unter www.bmfsfj.de, dort gibt es Infos zu Zuschüssen etc., z.B. Bundeserziehungsgeld (gibt es aber nicht in allen Bundesländern) u.a.
Ansonsten: Meine Tochter kam in Chile/Südamerika auf die Welt, mein Mann/meine Tochter und ich hatten in den ersten 8 Monaten ihres Lebens auch nur 1 Zimmer für alle drei, ging auch. Am Anfang schläft dein Kind sowieso neben deinem Bett, damit du es hörst, du hast es sowieso immer in deiner Nähe (am Körper/im Wagen/"Kindersitz" etc.).
Die ganzen Fragen zum Sozialamt kann ich dir leider nicht beantworten, gehe am besten zu einer unabhängigen Beratungsstelle (Pro Familia oder kirchliche Organisation) und dann auch noch direkt zum Amt. Soweit ich weiß, hast du Anspruch auf ein Zimmer mehr, aber einen Makler wird das Sozialamt sicherlich nicht bezahlen.
Überlege dir auch gut, wie weit du "aufs Land" ziehen willst. Deinem Kind ist es am Anfang sowieso egal, wie idyllisch die Landschaft ist, hauptsache Mama ist da. Wenn du weiter heraus ziehst, wäge ab: Hast du ein Auto oder gibt es gute Busverbindungen (mit bequemen Einstieg für einen Kinderwagen?). Gibt es Ärzte in der Nähe, insbesondere Kinderarzt? Einkaufsmöglichkeiten? Was ist mit den bisherigen Freunden/Verwandten, wohnen diese momentan in der Nähe? Ein Kind ist ein 24-Stunden-Job, du wirst froh sein, wenn mal jemand ein bischen zum Babysitten vorbei kommt - ohne ewig "aufs Land zu fahren".
Ach ja, und zur Erstausstattung: Es gibt viel schöne Kinderkleidung und Kindersachen (Kinderwagen etc.) auf Flohmärkten oder bei Basaren in Kindergärten, die Sachen sind oft noch sehr gut, da kleine Kinder sehr schnell wachsen. Schau doch dort mal, und lass dir eine Quittung ausstellen beim Kauf, das übernimmt das Sozialamt sicherlich auch - oder bezahlt dir vielleicht eine Pauschale, egal ob du neue Sachen oder gebrauchte Dinge kaufst?