Hallo Lillemamma.
Also ich gehe mal davon aus, dass du mit der Kleinen beim Arzt warst?! Denn der sollte einen Befund erhoben haben, in dem zweifelsohne steht, dass die Verletzung vom Kindersitz herrührt. An deiner Stelle würde ich ferner einen Anwalt kontaktieren, der dich ggf. in Sachen Schmerzensgeld ect. beraten sollte (deswegen auch der dafür notwendige Befund vom Arzt). Ausserdem sollte er dich über das Vertragsrecht beraten, speziell in deinem Fall. Nach meinem Kenntnisstand hat der Verkäufer das Recht auf Nacherfüllung innerhalb einer gesetzten Frist, wenn der Vertragsgegenstand einen Mangel aufweist. Beseitigt er den Mangel nicht innerhalb der gesetzten Frist, so kannst du vom Kaufvertrag zurück treten. (aber bitte wie gesagt Anwalt kontaktieren, da keine Gewährleistung auf Richtigkeit).Ob der Kindersitz TüV-oder anderweitig geprüft ist, müsste eigentlich an einer Etikettierung am Sitz (z.B. durch ein Siegel) sichtbar sein.
Natürlich gestehen die Hersteller diesen Mangel nicht, sofern er nicht nachgewiesen ist. Dementsprechend würde ich so handeln, und letzten Endes dafür sorgen, dass sich kein weiteres Kind an derartigen Kindersitzen verletzt.
Gute Besserung für die Kleine und viel Erfolg.