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Ich kann mich hier den Anderen nur anschließen, aber wenn deine Mutter trotzdem dagegen ist, kannst du ihr ja auch diese "Zugbegleiter" vorschlagen, die extra für Kinder und Jugendliche da sind, die alleine verreisen.
Meine 14-jährige Tochter ist schon öfter mit dem Zug alleine zu Verwandten und Freunden gefahren, ich habe sie in den Zug gesetzt, immer darauf geachtet, dass sie nicht umsteigen muss und am Bahnhof wurde sie dann von Verwandten abgeholt. Einmal ist auch mein 9-jähriger Sohn mitgefahren und in den Herbstferien sind die beiden sogar alleine nach New York geflogen, weil ihr Onkel und ihre Tante, mit denen sie da waren, schon früher geflogen sind. Im Flugzeug hatten sie Betreuung, im Zug waren sie alleine. Und es hat jedes Mal super geklappt.