Eigentlich darf man das nicht!
Solange das Kind nicht volljährig ist, besteht Aufsichtspflicht. Diese kann zwar mit zunehmender Reife des Kindes gelockert werden, aber ein 13 jähriges Kind 2 Wochen (!!) ohne jegliche Aufsicht allein zuhause zu lassen ist definitv eine Verletzung der Aufsichtspflicht.
Wenn jetzt z.B. die Oma oder sonstwer täglich mal vorbeigucken würde und das Kind reif genug wäre, dann würde das gehen. Das fällt unter lockern der Aufsichtspflicht. Aber ganz alleine ohne Rückendeckung geht gar nicht.
Übrigens: Da du jetzt weisst, dass sie ihr Kind 2 Wochen alleine lassen will, bist du automatisch mitverantwortlich, wenn was passiert. Wenn du die Verantwortung abgeben willst: ab zum Jugendamt.