Hi,
dass dein Partner zu deinem Kind strenger ist als zu seinen eigenen ist natürlich ein Problem. Du solltest einfach mit ihm darüber sprechen, wie ihr die Erziehung regeln wollt, also wer wie weit für welches Kind erziehungstechnisch handeln darf.
Wenn du nicht willst, dass seine Tochter die Bürste, Creme usw. von deiner Tochter verwendet und die Mutter ihr keine mitgibt, dann kauft ihr doch einfach eigene Sachen. Das kostet ja keine Unsummen und nachdem sie regelmäßig bei euch ist, wäre das doch praktisch. Als ich früher noch regelmäßig bei meinem Vater geschlafen habe, hatte ich auch ein zweites Paar von solchen Sachen, die ich in seiner Wohnung hatte, damit ich nicht alles mit mir herum tragen muss.
Was ist so schlimm daran, dass ihr mit 3 Kindern auf Urlaub fliegt statt nur mit 2? Seine Tochter ist schließlich auch ein Teil der Familie und es ist auch mal schön, wenn die Kleine ihren Vater länger sehen kann und er nicht nur der Wochenend-Daddy ist.
Ich finde es ok, dass dein Partner sich um seine Tochter kümmert, denn es kommt mir so vor, als würdest du die Kleine nur als Gast ansehen.
Alles in allem denke ich, dass es an euch Erwachsenen liegt, eine Struktur zu entwickeln und die muss darin bestehen, dass alle 3 Kinder gleich behandelt werden (natürlich muss dies altersgemäß sein).